涿州天艺学校是一所综合性的学校，涉及文、理、工、商、艺术等多个学科领域，因此它的归属部门并不容易确定。根据相关法规和教育部门的规定，涿州天艺学校的归属部门可以从多个角度进行分析和判断。

涿州天艺学校是属于教育部还是文化部管辖的

涿州天艺学校既是一所学校，又是一个艺术教育机构，所以它的归属部门是由涿州市教育部门和文化部门共同负责的。涿州市教育部门负责对该学校进行学科设置、师资配备等教育管理工作；而文化部门负责对该学校的艺术教育和相关文化活动进行监督和管理。

涿州天艺学校是属于卫生部门还是劳动部门管辖的

涿州天艺学校与卫生和劳动无直接关系，因此它并不属于卫生部门或劳动部门的管辖范围。涿州天艺学校的主要职责是提供艺术教育，培养学生的艺术素养和技能，与卫生和劳动无关。

涿州天艺学校是否属于文化旅游部门管辖的

涿州天艺学校的主要任务是艺术教育，不属于旅游范畴，因此不隶属于文化旅游部门的管理。涿州天艺学校开展的文化活动可能与旅游相关，但它本身不是一个旅游机构，不受文化旅游部门的管辖。

涿州天艺学校是否属于科技部门管辖的

涿州天艺学校主要致力于艺术教育，与科技发展直接关系不大，因此并不属于科技部门的管辖范围。涿州天艺学校的教学和培训工作更多地注重艺术创作和表演技巧的培养，与科技研发等科技部门的职能不相符。

涿州天艺学校既是一所学校，又是一个艺术教育机构，其归属部门有涿州市教育部门和文化部门共同负责。它不属于卫生部门、劳动部门、文化旅游部门和科技部门的管辖范围。对于涿州天艺学校的管理和监督，涿州市教育部门和文化部门将共同协作，共同负责，确保学校的正常运行和艺术教育的质量。